Освободитесь от внешнего корня и вычислите: √11-4√7.

Попробуем представить выражение под корнем в виде квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Мы хотим, чтобы $$11 - 4\sqrt{7} = (a - b\sqrt{7})^2 = a^2 + 7b^2 - 2ab\sqrt{7}$$.

Тогда у нас есть система уравнений:

• $$a^2 + 7b^2 = 11$$
• $$2ab = 4$$

Из второго уравнения $$ab = 2$$. Пусть $$b = 1$$, тогда $$a = 2$$. Проверим первое уравнение: $$2^2 + 7\cdot1^2 = 4 + 7 = 11$$.

Таким образом, $$11 - 4\sqrt{7} = (2 - \sqrt{7})^2$$.

Следовательно, $$\sqrt{11 - 4\sqrt{7}} = \sqrt{(2 - \sqrt{7})^2} = |2 - \sqrt{7}| = \sqrt{7} - 2$$

Ответ: $$\sqrt{7} - 2$$