Освободитесь от внешнего корня и вычислите: √11+6√2-√2;

Упростим выражение под внешним корнем: $$11 + 6\sqrt{2} - \sqrt{2} = 11 + 5\sqrt{2}$$

Попробуем представить выражение под корнем в виде квадрата суммы: $$(a + b\sqrt{2})^2 = a^2 + 2ab\sqrt{2} + 2b^2$$

Мы хотим, чтобы $$11 + 5\sqrt{2} = a^2 + 2b^2 + 2ab\sqrt{2}$$.

Тогда у нас есть система уравнений:

• $$a^2 + 2b^2 = 11$$
• $$2ab = 5$$

Учитывая, что надо освободиться от внешнего корня, необходимо, чтобы это было полным квадратом. Здесь, похоже, есть опечатка в условии. Предположим, что должно быть $$11 + 6\sqrt{2}$$.

Тогда у нас есть система уравнений:

• $$a^2 + 2b^2 = 11$$
• $$2ab = 6$$

Из второго уравнения $$ab = 3$$. Пусть $$b = 1$$, тогда $$a = 3$$. Проверим первое уравнение: $$3^2 + 2\cdot1^2 = 9 + 2 = 11$$.

Таким образом, $$11 + 6\sqrt{2} = (3 + \sqrt{2})^2$$.

Следовательно, $$\sqrt{11 + 6\sqrt{2}} = \sqrt{(3 + \sqrt{2})^2} = |3 + \sqrt{2}| = 3 + \sqrt{2}$$

Если в условии действительно опечатка и дано $$11 + 6\sqrt{2}$$, то ответ:

Ответ: $$3 + \sqrt{2}$$