Упростите выражение: a) 1 x+x√y + 1 x-x√y ) ⋅ y-1 2;

a) Сначала упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{x+x\sqrt{y}} + \frac{1}{x-x\sqrt{y}} = \frac{1}{x(1+\sqrt{y})} + \frac{1}{x(1-\sqrt{y})} = \frac{1-\sqrt{y} + 1+\sqrt{y}}{x(1+\sqrt{y})(1-\sqrt{y})} = \frac{2}{x(1-y)}$$

Теперь умножим полученное выражение на $$y^{-\frac{1}{2}}$$, учитывая, что $$y^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{y}}$$:

$$\frac{2}{x(1-y)} \cdot y^{-\frac{1}{2}} = \frac{2}{x(1-y)} \cdot \frac{1}{\sqrt{y}} = \frac{2}{x(1-y)\sqrt{y}}$$

Ответ: $$\frac{2}{x(1-y)\sqrt{y}}$$