10.) Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. BD = AC, OB=OC. a) Докажите, что ΔAOB = ΔCOD; б) Найдите периметр ΔCOD, если AB=9см, BO=5см, OD=7см.

a) Доказательство: Рассмотрим треугольники \(\triangle AOB\) и \(\triangle COD\). 1. \(OB = OC\) (по условию). 2. \(OA = OD\) (так как \(BD = AC\) и \(OB = OC\), следовательно, \(OD = BD - OB = AC - OC = OA\)). 3. \(\angle AOB = \angle COD\) (как вертикальные углы). Следовательно, \(\triangle AOB = \triangle COD\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). б) Найдем периметр \(\triangle COD\). Так как \(\triangle AOB = \triangle COD\), то \(AB = CD = 9\) см. Периметр треугольника \(\triangle COD\) равен сумме длин его сторон: \(P = CD + OC + OD\). Мы знаем, что \(CD = 9\) см, \(OC = OB = 5\) см, \(OD = 7\) см. Тогда \(P = 9 + 5 + 7 = 21\) см. Ответ: Периметр \(\triangle COD\) равен 21 см.