12.) В ΔABC и ΔA₁B₁C₁ медианы BM и B₁M₁ равны, AB=A₁B₁, AM=A₁M₁. Докажите, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁.

Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники \(\triangle ABM\) и \(\triangle A_1B_1M_1\). - \(AB = A_1B_1\) (по условию). - \(AM = A_1M_1\) (по условию). - \(BM = B_1M_1\) (по условию). Следовательно, \(\triangle ABM = \triangle A_1B_1M_1\) по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). 2. Из равенства треугольников \(\triangle ABM\) и \(\triangle A_1B_1M_1\) следует, что \(\angle A = \angle A_1\). 3. Так как M и M₁ - середины сторон AC и A₁C₁ соответственно, то \(AC = 2AM\) и \(A_1C_1 = 2A_1M_1\). Так как \(AM = A_1M_1\), то \(AC = A_1C_1\). 4. Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\). - \(AB = A_1B_1\) (по условию). - \(\angle A = \angle A_1\) (доказано выше). - \(AC = A_1C_1\) (доказано выше). Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Ч.Т.Д.