4. Отрезки AD и ВС пересекаются в точке О, которая является серединой отрезка AD, углы ВАО и CDO равны. Докажите, что ДАОВ= ADOC.

4. Дано: AD ∩ BC = O, AO = OD, ∠BAO = ∠CDO.

Доказать: ΔAOB = ΔDOC.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники AOB и DOC.

AO = OD – по условию, углы ∠BAO = ∠CDO – по условию, ∠AOB = ∠DOC – как вертикальные.

Следовательно, ΔAOB = ΔDOC – по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что ΔAOB = ΔDOC.