6. Отрезки АС и BD пересекаются в точке О. BD = AC, OB=OC. а) Докажите, что ДАОВ = ∆ COD; 6) Найдите периметр ∆ COD, если АВ=9см, ВО=5см, OD=7см.

а) Доказательство равенства треугольников АОВ и COD:

1. OB = OC (по условию).
2. BD = AC (по условию), тогда OD = BD - OB = AC - OC = AO.
3. ∠AOB = ∠COD (как вертикальные).

Следовательно, треугольники АОВ и COD равны по двум сторонам и углу между ними (OB = OC, AO = OD, ∠AOB = ∠COD).

б) Найдем периметр ΔCOD:

Так как ΔAOB = ΔCOD, то AB = CD = 9 см.

Периметр ΔCOD = CD + OC + OD = 9 см + 5 см + 7 см = 21 см.

Ответ: ΔAOB = ΔCOD; периметр ΔCOD = 21 см