7. В ДАВС АВ = ВС, ВЕ – медиана треугольника АВС, Угол АВЕ =41°. Найдите углы АВС и СЕВ.

В ΔABC AB = BC, следовательно, ΔABC - равнобедренный, и углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA.

BE - медиана ΔABC, следовательно, AE = EC.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой.

Тогда BE - биссектриса, значит, ∠ABE = ∠EBC = 41°.

Угол ABC = ∠ABE + ∠EBC = 41° + 41° = 82°.

Так как BE - высота, то ∠BEC = 90°.

Значит, угол CEB = 90°.

Ответ: ∠ABC = 82°, ∠CEB = 90°