10. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О. Известно, что АО = 6 см, ВО = 4 см, СО = 9 см, DO = 6 см. Докажите, что Д АОС ~ A BOD, и найдите отношение площадей этих треугольников.

1. Рассмотрим треугольники АОС и ВОD.

2. Составим отношение сторон:

$$\frac{AO}{BO} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$$ $$\frac{CO}{DO} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$$

3. Угол АОС = углу ВОD (как вертикальные). Следовательно, треугольники АОС и ВОD подобны (по двум сторонам и углу между ними).

4. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$$

Ответ: Треугольники подобны, отношение площадей 9/4.