8. В треугольнике KLM проведена средняя линия NO, где № середина стороны KL, а О середина стороны КМ. Известно, что площадь треугольника КПО составляет 20 см². Найдите площадь треугольника KLM.

1. NO - средняя линия треугольника KLM, следовательно, NO || LM и NO = 1/2 LM.

2. Треугольник KNO подобен треугольнику KLM с коэффициентом подобия k = 1/2.

3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{KNO}}{S_{KLM}} = k^2$$ $$\frac{S_{KNO}}{S_{KLM}} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$$

4. Найдем площадь треугольника KLM:

$$S_{KLM} = 4 \cdot S_{KNO} = 4 \cdot 20 = 80 \text{ см}^2$$

Ответ: 80 см²