11. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом при вершине В проведена высота ВН к гипотенузе АС. Известно, что АН = 4 см, НС = 9 см. Найдите длину высоты ВН.

1. В прямоугольном треугольнике АВС высота ВН, проведенная к гипотенузе, является средним пропорциональным отрезков, на которые она делит гипотенузу:

$$BH^2 = AH \cdot HC$$

2. Найдем ВН:

$$BH = \sqrt{AH \cdot HC} = \sqrt{4 \cdot 9} = \sqrt{36} = 6 \text{ см}$$

Ответ: 6 см