3.Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и ВР пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 10, DC = 25, AC=56

Пусть дано: AB || DC, AC и BD пересекаются в точке M, AB = 10, DC = 25, AC = 56. Найти MC.

1. Рассмотрим треугольники ABM и CDM. Угол ABM = углу CDM как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей BD. Угол BAM = углу DCM как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей AC. Следовательно, треугольники ABM и CDM подобны по двум углам.
2. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: $$\frac{AM}{MC} = \frac{AB}{DC}$$ Пусть AM = x, тогда MC = AC - AM = 56 - x. $$\frac{x}{56 - x} = \frac{10}{25}$$ $$\frac{x}{56 - x} = \frac{2}{5}$$ $$5x = 2(56 - x)$$ $$5x = 112 - 2x$$ $$7x = 112$$ $$x = 16$$
3. Следовательно, AM = 16, тогда MC = 56 - 16 = 40.

Ответ: MC = 40.