5. Точка И является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС, Найдите АВ, если АН = 5, AC = 20.

В прямоугольном треугольнике ABC, BH - высота, проведенная к гипотенузе AC. H - основание этой высоты.

По свойству высоты в прямоугольном треугольнике, высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, образует два подобных треугольника: ABH и CBH, каждый из которых подобен исходному треугольнику ABC.

Известно, что AH = 5 и AC = 20. Следовательно, HC = AC - AH = 20 - 5 = 15.

Рассмотрим треугольник ABH. В нем AB является гипотенузой, а AH и BH - катеты.

По свойству подобных треугольников ABH и ABC:

AB^2 = AH * AC

AB^2 = 5 * 20 = 100

AB = √100 = 10

Ответ: 10