2. Отрезки АВ и MN пересекаются и в точке пересечения О делятся пополам. Докажите, что треугольники АОМ и NBO равны.

Дано:

• Отрезки AB и MN пересекаются в точке O.
• AO = OB (O делит AB пополам).
• MO = ON (O делит MN пополам).

Доказать: ΔAOM = ΔBON

Доказательство:

1. AO = OB (по условию).
2. MO = ON (по условию).
3. ∠AOM = ∠BON (как вертикальные углы).

Следовательно, ΔAOM = ΔBON по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: ΔAOM = ΔBON (доказано).