7. Внутри равнобедренного треугольника ADC с основанием АС поставили точку Р так, что она находится на одинаковом расстоянии от всех вершин треугольника ADC. Найди все углы треугольника ADC, если ∠PCA = 60°, ∠DAP = 15°.

Дано:

• Треугольник ADC - равнобедренный, AD=DC.
• Точка P находится на одинаковом расстоянии от вершин A, D, C (PA = PD = PC).
• ∠PCA = 60°.
• ∠DAP = 15°.

Найти: углы треугольника ADC.

Решение:

1. Т.к. PA=PC, то треугольник APC - равнобедренный, следовательно угол PAC = углу PCA = 60°.

Угол DAC = угол DAP + угол PAC = 15° + 60° = 75°.

2. Т.к. Треугольник ADC - равнобедренный, то угол DCA = углу DAC = 75°.

3. Угол ADC = 180° - (угол DAC + угол DCA) = 180° - (75° + 75°) = 180° - 150° = 30°.

Ответ: Угол DAC = 75°, угол DCA = 75°, угол ADC = 30°.