Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О так, что угол АСО равен углу BDO, AO : OB = 2:3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BDO равен 21 см.

1. Рассмотрим треугольники АСО и BDO. Угол АСО равен углу BDO (по условию), угол АОС = углу BOD (как вертикальные). Следовательно, треугольники АСО и BDO подобны по двум углам.

2. В подобных треугольниках стороны пропорциональны. Так как AO : OB = 2 : 3, то $$ \frac{AO}{OB} = \frac{2}{3}$$.

3. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия: $$ \frac{P_{ACO}}{P_{BDO}} = \frac{AO}{OB} = \frac{2}{3}$$.

4. Выразим периметр треугольника АСО: $$ P_{ACO} = \frac{2}{3} \cdot P_{BDO} = \frac{2}{3} \cdot 21 = 14 \text{ см}$$.

Ответ: Периметр треугольника АСО равен 14 см.