В треугольнике АВС, АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике MNK MK=8 см, MN=12 см. KN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если угол А равен 80°, а угол В равен 60°

1. Рассмотрим треугольники АВС и MNK. Найдем отношения сторон: $$ \frac{AB}{MK} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$, $$ \frac{BC}{KN} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$$, $$ \frac{AC}{MN} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$.

2. Так как отношения всех трех сторон равны, то треугольники АВС и MNK подобны по третьему признаку подобия (по трем сторонам).

3. В подобных треугольниках соответственные углы равны. Угол А = углу М = 80°, угол В = углу К = 60°.

4. Найдем угол С в треугольнике АВС: угол С = 180° - угол А - угол В = 180° - 80° - 60° = 40°.

5. Угол N = углу С = 40°.

Ответ: Угол М = 80°, угол К = 60°, угол N = 40°.