3. Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ=12, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и СD равны соответственно 8 и 6.

Пусть (O) – центр окружности. Опустим перпендикуляры из точки (O) на хорды (AB) и (CD). Пусть (OM \perp AB) и (ON \perp CD). Тогда (OM = 8) и (ON = 6). Так как перпендикуляр из центра окружности делит хорду пополам, то (AM = \frac{AB}{2} = \frac{12}{2} = 6) и (CN = \frac{CD}{2}). Рассмотрим прямоугольный треугольник (AMO). По теореме Пифагора: \[AO^2 = AM^2 + OM^2\] \[AO^2 = 6^2 + 8^2\] \[AO^2 = 36 + 64\] \[AO^2 = 100\] \[AO = 10\] Радиус окружности (AO = 10). Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник (CNO). По теореме Пифагора: \[CO^2 = CN^2 + ON^2\] \[10^2 = CN^2 + 6^2\] \[100 = CN^2 + 36\] \[CN^2 = 100 - 36\] \[CN^2 = 64\] \[CN = 8\] Так как (CN = \frac{CD}{2}), то (CD = 2 \cdot CN = 2 \cdot 8 = 16). Ответ: Длина хорды CD равна 16.