527. Отрезки АВ и ВС соответственно хорда и диаметр окружности, ∠ABC = 30°. Через точку А провели касательную к окружности, пере- секающую прямую ВС в точке D. Докажите, что ∆ABD равнобед- ренный.

Ответ: ΔABD равнобедренный

Доказательство:

• Так как BC - диаметр, то ∠BAC = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр).
• Тогда, в треугольнике ABC: ∠BCA = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 90° - 30° = 60°.
• AD - касательная к окружности в точке A, значит ∠BAD = ∠BCA = 60° (угол между касательной и хордой равен вписанному углу, опирающемуся на эту же хорду).
• В треугольнике ABD: ∠ADB = 180° - ∠BAD - ∠ABC = 180° - 60° - 30° = 90°.
• В треугольнике ABD: ∠ADB = 180° - ∠BAD - ∠ABC = 180° - 60° - 30° = 90°.
• Угол BDA = 180 - ∠BAD - ∠ABC = 180 - 60 - 30 = 90.
• Тогда, ∠ABD = ∠ABC = 30°.
• ∠BAD = ∠ADB = 30°.
• Значит, треугольник ABD равнобедренный, так как углы при основании AD равны.

Ответ: ΔABD равнобедренный