526. Прямая АС касается окружности с центром О в точке А (рис. 298). Докажите, что угол ВАС в 2 раза меньше угла АОВ.

Ответ: Угол BAC в 2 раза меньше угла AOB

Доказательство:

• Поскольку AC касается окружности в точке A, радиус OA перпендикулярен AC. Следовательно, угол OAC равен 90°.
• Пусть B — произвольная точка на окружности. Угол AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB.
• Угол BAC — угол между касательной AC и хордой AB. По свойству угла между касательной и хордой, он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
• Следовательно, угол BAC = 0.5 * угол AOB, что означает, что угол BAC в 2 раза меньше угла AOB.

Ответ: Угол BAC в 2 раза меньше угла AOB