2. Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 7 и 10 см, проекция одного из отрезков равна 8 см. Найдите проекцию другого отрезка.

2. Дано: $$AC = 7 \text{ см}$$, $$AB = 10 \text{ см}$$, $$CD = 8 \text{ см}$$. Найти: $$BD$$.

Решение:

Пусть $$AD$$ – перпендикуляр к плоскости $$α$$. Тогда $$AC$$ и $$AB$$ – наклонные к плоскости $$α$$, а $$CD$$ и $$BD$$ – их проекции на эту плоскость. $$ΔADC$$ и $$ΔADB$$ – прямоугольные треугольники. По теореме Пифагора:

$$AD^2 = AC^2 - CD^2 = AB^2 - BD^2$$

Тогда:

$$AC^2 - CD^2 = AB^2 - BD^2$$

$$7^2 - 8^2 = 10^2 - BD^2$$

$$49 - 64 = 100 - BD^2$$

$$-15 = 100 - BD^2$$

$$BD^2 = 100 + 15 = 115$$

$$BD = \sqrt{115} \approx 10.72 \text{ см}$$

Ответ: $$\sqrt{115} \approx 10.72 \text{ см}$$