6. Решите уравнение: sin²2x – 1sin2x = 0 2

6. Решить уравнение: $$\sin^2{2x} - \frac{1}{2} \sin{2x} = 0$$.

Решение:

$$\sin{2x}(\sin{2x} - \frac{1}{2}) = 0$$

$$\sin{2x} = 0$$ или $$\sin{2x} = \frac{1}{2}$$

1) $$\sin{2x} = 0$$

$$2x = \pi k, k \in Z$$

$$x = \frac{\pi k}{2}, k \in Z$$

2) $$\sin{2x} = \frac{1}{2}$$

$$2x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in Z$$ или $$2x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi m, m \in Z$$

$$x = \frac{\pi}{12} + \pi n, n \in Z$$ или $$x = \frac{5\pi}{12} + \pi m, m \in Z$$

Ответ: $$x = \frac{\pi k}{2}, k \in Z$$; $$x = \frac{\pi}{12} + \pi n, n \in Z$$; $$x = \frac{5\pi}{12} + \pi m, m \in Z$$