9. Решите систему уравнений: [xy-2(x + y) = 2, (xy+ x + y = 29;

9. Решить систему уравнений:

$$\begin{cases} xy - 2(x + y) = 2 \\ xy + x + y = 29 \end{cases}$$

Решение:

$$\begin{cases} xy - 2x - 2y = 2 \\ xy + x + y = 29 \end{cases}$$

Выразим $$xy$$ из второго уравнения: $$xy = 29 - x - y$$. Подставим в первое:

$$29 - x - y - 2x - 2y = 2$$

$$29 - 3x - 3y = 2$$

$$3x + 3y = 27$$

$$x + y = 9$$

$$y = 9 - x$$

Тогда: $$xy = 29 - x - y = 29 - x - (9 - x) = 29 - x - 9 + x = 20$$. Значит: $$x(9 - x) = 20$$

$$9x - x^2 = 20$$

$$x^2 - 9x + 20 = 0$$

$$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1$$

$$x_1 = \frac{9 + \sqrt{1}}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{9 - \sqrt{1}}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Если $$x = 5$$, то $$y = 9 - 5 = 4$$

Если $$x = 4$$, то $$y = 9 - 4 = 5$$

Ответ: $$(5; 4)$$, $$(4; 5)$$