Отрезки FN и НХ являются хордами окружности. Найдите длину хорды НХ, если FN = 72, а расстояния от центра окружности до хорд FN и НХ равны соответственно 48 и 36.

Пусть O - центр окружности.

Пусть M - середина FN, тогда OM перпендикулярно FN и FM = FN / 2 = 72 / 2 = 36.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OFM.

По теореме Пифагора:

\[OF^2 = OM^2 + FM^2\] \[R^2 = 48^2 + 36^2 = 2304 + 1296 = 3600\] \[R = \sqrt{3600} = 60\]

Радиус окружности равен 60.

Пусть K - середина HX, тогда OK перпендикулярно HX.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OKX.

По теореме Пифагора:

\[OX^2 = OK^2 + KX^2\] \[R^2 = OK^2 + KX^2\] \[60^2 = 36^2 + KX^2\] \[3600 = 1296 + KX^2\] \[KX^2 = 3600 - 1296 = 2304\] \[KX = \sqrt{2304} = 48\]

Так как K - середина HX, то HX = 2 * KX = 2 * 48 = 96.