Решите систему уравнений \[\begin{cases} 3x^2 - 8y^2 = 43, \\ 27x^2-72y^2 = 43x \end{cases}\]

Дано:

\[\begin{cases} 3x^2 - 8y^2 = 43 \\ 27x^2-72y^2 = 43x \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 9:

\[9(3x^2 - 8y^2) = 9 \cdot 43\] \[27x^2 - 72y^2 = 387\]

Теперь у нас есть:

\[\begin{cases} 27x^2 - 72y^2 = 387 \\ 27x^2-72y^2 = 43x \end{cases}\]

Так как левые части уравнений равны, приравняем правые части:

\[43x = 387\]

Найдем значение x:

\[x = \frac{387}{43} = 9\]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[3(9)^2 - 8y^2 = 43\] \[3 \cdot 81 - 8y^2 = 43\] \[243 - 8y^2 = 43\] \[8y^2 = 243 - 43\] \[8y^2 = 200\] \[y^2 = \frac{200}{8}\] \[y^2 = 25\]

Найдем значение y:

\[y = \pm \sqrt{25} = \pm 5\]

Таким образом, имеем два решения: (9, 5) и (9, -5).