3. Отрезок AD - биссектриса треугольника АВС. Через точ- ку В проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекаю- щая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°.

Решение:

Т.к. AD - биссектриса, то ∠BAD = ∠CAD = ∠BAC/2 = 72°/2 = 36°

Т.к. BF || AB, то ∠ABF = ∠BAF = 72° (накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и BF и секущей AF)

∠ADF = ∠ABF = 72° (соответственные углы при параллельных прямых AB и BF и секущей AC)

В треугольнике ADF:

∠DAF = 36°

∠ADF = 72°

Тогда ∠AFD = 180° - ∠DAF - ∠ADF = 180° - 36° - 72° = 72°

Ответ: ∠DAF = 36°, ∠ADF = 72°, ∠AFD = 72°