Вариант 2 1. Дано: a || ь, с секущая, 21-22 = 102° (рис. 3.173). Найти: Все образовавшиеся углы.

Решение:

Пусть углы ∠1 и ∠2 - внутренние односторонние углы при параллельных прямых a и b и секущей с. По условию, их разность равна 102°.

∠1 - ∠2 = 102°

Т.к. прямые a и b параллельны, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

∠1 + ∠2 = 180°

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} ∠1 - ∠2 = 102° \\ ∠1 + ∠2 = 180° \end{cases}$$

Сложим уравнения:

2 * ∠1 = 282°

∠1 = 282° : 2 = 141°

∠2 = 180° - 141° = 39°

Обозначим образовавшиеся углы цифрами 1, 2, 3, 4, как показано на рисунке.

∠1 = ∠3 = 141° (как вертикальные)

∠2 = ∠4 = 39° (как вертикальные)

Смежные с ними углы равны:

180° - 141° = 39°

180° - 39° = 141°

Т.е. образовавшиеся углы равны 39° и 141°.

Ответ: 39°, 141°