644 Отрезок AD является биссектрисой треугольника АВС. Найдите BD и DC, если AB = 14 см, BC = 20 см, АС = 21 см.

Решение:

Пусть BD = x см, тогда DC = (20 - x) см. Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

$$ \frac{AB}{BC} = \frac{BD}{DC}$$ $$ \frac{14}{21} = \frac{x}{20-x}$$ $$ \frac{2}{3} = \frac{x}{20-x}$$ $$ 3x = 2(20-x)$$ $$ 3x = 40 - 2x$$ $$ 5x = 40$$ $$ x = 8$$

BD = 8 см, DC = 20 - 8 = 12 см

Ответ: BD = 8 см, DC = 12 см