648 Подобны ли треугольники АВС и DEF, если ∠A=106°, ∠B = 34°, ∠E = 106°, ∠F = 40°, AC = 4,4 см, АВ = 5,2 см, ВС = = 7,6 см, DE = 15,6 см, DF = 22,8 см, EF = 13,2 см?

Решение:

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 106° - 34° = 180° - 140° = 40°

∠E + ∠F + ∠D = 180°

∠D = 180° - ∠E - ∠F = 180° - 106° - 40° = 180° - 146° = 34°

∠A = ∠E = 106°, ∠B = ∠D = 34°, ∠C = ∠F = 40°

Следовательно, треугольники АВС и DEF подобны.

Ответ: Треугольники подобны.