643 Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС. Найдите: а) АВ, если ВС = 9 см, AD = 7,5 см, DC = 4,5 см; 6) DC, если АВ = 30, AD = 20, BC = 16.

Решение:

643. Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

а) Пусть АВ = x см. Тогда

$$ \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}$$ $$ \frac{x}{9} = \frac{7.5}{4.5}$$ $$ x = \frac{9 \cdot 7.5}{4.5} = \frac{9 \cdot 75}{45} = \frac{675}{45} = 15$$

б) Пусть DC = x см. Тогда

$$ \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}$$ $$ \frac{20}{x} = \frac{30}{16}$$ $$ x = \frac{20 \cdot 16}{30} = \frac{320}{30} = \frac{32}{3} = 10 \frac{2}{3}$$

Ответ:

1. 15 см
2. $$10 \frac{2}{3}$$ см

Ответ: а) 15 см; б) $$10 \frac{2}{3}$$ см.