3. Отрезок DM – биссектриса А CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DNM, если ∠ CDE = 68°.

3. Отрезок DM – биссектриса Δ CDE. Через точку M проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N.

Найдите углы треугольника DNM, если ∠ CDE = 68°.

Решение:

DM - биссектриса ∠CDE, следовательно, ∠CDM = ∠MDE = ∠CDE / 2 = 68° / 2 = 34°.

MN || CD, следовательно, ∠DNM = ∠CDE = 68° как соответственные углы при параллельных прямых MN и CD и секущей DE.

∠MDN = ∠MDE = 34°.

В треугольнике DNM: ∠DNM + ∠MDN + ∠DMN = 180°.

∠DMN = 180° - ∠DNM - ∠MDN = 180° - 68° - 34° = 78°.

Ответ: ∠DNM = 68°; ∠MDN = 34°; ∠DMN = 78°.