1. Рис. 3.148. Дано: a || b, с – секущая, 21:22 = 4:5. Найти все образовавшиеся углы.

1. Рис. 3.148.

Дано: a || b, с – секущая, ∠1:∠2 = 4:5.

Найти все образовавшиеся углы.

Решение:

Пусть ∠1 = 4x, а ∠2 = 5x.

∠1 + ∠2 = 180° как смежные углы.

4x + 5x = 180°

9x = 180°

x = 20°

∠1 = 4 * 20° = 80°

∠2 = 5 * 20° = 100°

∠3 = ∠1 = 80° как вертикальные.

∠4 = ∠2 = 100° как вертикальные.

∠5 = ∠1 = 80° как соответственные при параллельных прямых a и b и секущей c.

∠6 = ∠2 = 100° как соответственные при параллельных прямых a и b и секущей c.

∠7 = ∠3 = 80° как соответственные при параллельных прямых a и b и секущей c.

∠8 = ∠4 = 100° как соответственные при параллельных прямых a и b и секущей c.

Ответ: ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 80°; ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 100°