7. Отрезок ВН — высота треугольника АВС, изображённого на рисунке. АН = 4√3 см, HC=2√5см. Найдите длину стороны ВС.

В прямоугольном треугольнике BHC, BC является гипотенузой, а BH и HC - катетами. Тогда, по теореме Пифагора, имеем: $$BC^2 = BH^2 + HC^2$$. Чтобы найти BH, рассмотрим треугольник ABH. Угол A равен 30 градусам, тогда $$BH = AH * tg(30) = 4\sqrt{3} * \frac{1}{\sqrt{3}} = 4 \text{ см}$$. Тогда $$BC^2 = 4^2 + (2\sqrt{5})^2 = 16 + 4*5 = 16 + 20 = 36$$. Следовательно, $$BC = \sqrt{36} = 6$$

Ответ: BC = 6 см