8) P = 40. ΔACS A 15 9 C XRY S Ответ: х =; y =

8) \(P_{\triangle ACS} = 40\). Рассмотрим рисунок. По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. Следовательно, можем составить следующее равенство:

$$\frac{AC}{AS} = \frac{CR}{RS}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{15}{9} = \frac{x}{y}$$

Выразим x через y:

$$x = \frac{15y}{9} = \frac{5y}{3}$$

Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон:

$$P_{\triangle ACS} = AC + AS + CS$$ $$40 = 15 + 9 + x + y$$ $$40 = 24 + x + y$$ $$x + y = 16$$

Подставим x:

$$\frac{5y}{3} + y = 16$$ $$\frac{5y + 3y}{3} = 16$$ $$\frac{8y}{3} = 16$$ $$y = \frac{16 \cdot 3}{8} = 6$$

Найдем x:

$$x = \frac{5 \cdot 6}{3} = 10$$

Ответ: x = 10; y = 6