7) PADKF = 70. F X H 32 y D K 24 Ответ: х =; y=

7) \(P_{\triangle DKF} = 70\). Рассмотрим рисунок. По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. Следовательно, можем составить следующее равенство:

$$\frac{DF}{DK} = \frac{FH}{HK}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{32}{24} = \frac{x}{y}$$

Выразим x через y:

$$x = \frac{32y}{24} = \frac{4y}{3}$$

Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон:

$$P_{\triangle DKF} = DF + DK + KF$$ $$70 = 32 + 24 + x + y$$ $$70 = 56 + x + y$$ $$x + y = 14$$

Подставим x:

$$\frac{4y}{3} + y = 14$$ $$\frac{4y + 3y}{3} = 14$$ $$\frac{7y}{3} = 14$$ $$y = \frac{14 \cdot 3}{7} = 6$$

Найдем x:

$$x = \frac{4 \cdot 6}{3} = 8$$

Ответ: x = 8; y = 6