П.14 Сравните числа: a) 1/2 и 2/3; б) 2/5 и 3/10; в) 7/9 и 5/7; г) 8/15 и 7/12; д) 5/7 и 5/8; е) 19/57 и 7/21.

Решение:

Чтобы сравнить дроби, приведём их к общему знаменателю.

а) \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{2}{3} \)

Общий знаменатель: 6.

\( \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \), \( \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \). Так как \( \frac{3}{6} < \frac{4}{6} \), то \( \frac{1}{2} < \frac{2}{3} \).

б) \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{3}{10} \)

Общий знаменатель: 10.

\( \frac{2}{5} = \frac{4}{10} \). Так как \( \frac{4}{10} > \frac{3}{10} \), то \( \frac{2}{5} > \frac{3}{10} \).

в) \( \frac{7}{9} \) и \( \frac{5}{7} \)

Общий знаменатель: 63.

\( \frac{7}{9} = \frac{49}{63} \), \( \frac{5}{7} = \frac{45}{63} \). Так как \( \frac{49}{63} > \frac{45}{63} \), то \( \frac{7}{9} > \frac{5}{7} \).

г) \( \frac{8}{15} \) и \( \frac{7}{12} \)

Общий знаменатель: 60.

\( \frac{8}{15} = \frac{32}{60} \), \( \frac{7}{12} = \frac{35}{60} \). Так как \( \frac{32}{60} < \frac{35}{60} \), то \( \frac{8}{15} < \frac{7}{12} \).

д) \( \frac{5}{7} \) и \( \frac{5}{8} \)

Знаменатели разные, а числители одинаковые. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь.

Так как \( 7 < 8 \), то \( \frac{5}{7} > \frac{5}{8} \).

е) \( \frac{19}{57} \) и \( \frac{7}{21} \)

Упростим дроби:

\( \frac{19}{57} = \frac{19 \cdot 1}{19 \cdot 3} = \frac{1}{3} \)

\( \frac{7}{21} = \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 3} = \frac{1}{3} \)

Так как \( \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \), то \( \frac{19}{57} = \frac{7}{21} \).

Ответ: а) \( \frac{1}{2} < \frac{2}{3} \); б) \( \frac{2}{5} > \frac{3}{10} \); в) \( \frac{7}{9} > \frac{5}{7} \); г) \( \frac{8}{15} < \frac{7}{12} \); д) \( \frac{5}{7} > \frac{5}{8} \); е) \( \frac{19}{57} = \frac{7}{21} \).