П.15 Узнайте: а) что меньше: 7/8 или 8/9; 9/11 или 15/17; б) что больше: 13/14 или 25/28; 13/15 или 21/25.

Решение:

а) Что меньше:

1. Сравним \( \frac{7}{8} \) и \( \frac{8}{9} \). Общий знаменатель: 72.

\( \frac{7}{8} = \frac{7 \times 9}{8 \times 9} = \frac{63}{72} \)

\( \frac{8}{9} = \frac{8 \times 8}{9 \times 8} = \frac{64}{72} \)

Так как \( \frac{63}{72} < \frac{64}{72} \), то \( \frac{7}{8} < \frac{8}{9} \). Меньше \( \frac{7}{8} \).

2. Сравним \( \frac{9}{11} \) и \( \frac{15}{17} \). Общий знаменатель: 187.

\( \frac{9}{11} = \frac{9 \times 17}{11 \times 17} = \frac{153}{187} \)

\( \frac{15}{17} = \frac{15 \times 11}{17 \times 11} = \frac{165}{187} \)

Так как \( \frac{153}{187} < \frac{165}{187} \), то \( \frac{9}{11} < \frac{15}{17} \). Меньше \( \frac{9}{11} \).

б) Что больше:

1. Сравним \( \frac{13}{14} \) и \( \frac{25}{28} \). Общий знаменатель: 28.

\( \frac{13}{14} = \frac{13 \times 2}{14 \times 2} = \frac{26}{28} \)

Так как \( \frac{26}{28} > \frac{25}{28} \), то \( \frac{13}{14} > \frac{25}{28} \). Больше \( \frac{13}{14} \).

2. Сравним \( \frac{13}{15} \) и \( \frac{21}{25} \). Общий знаменатель: 75.

\( \frac{13}{15} = \frac{13 \times 5}{15 \times 5} = \frac{65}{75} \)

\( \frac{21}{25} = \frac{21 \times 3}{25 \times 3} = \frac{63}{75} \)

Так как \( \frac{65}{75} > \frac{63}{75} \), то \( \frac{13}{15} > \frac{21}{25} \). Больше \( \frac{13}{15} \).

Ответ: а) меньше \( \frac{7}{8} \) и \( \frac{9}{11} \); б) больше \( \frac{13}{14} \) и \( \frac{13}{15} \).