П.16 Запишите числа в порядке возрастания: а) 1/2, 3/4, 1 1/2, 7/8, 3/8; б) 1/3, 1 2/3, 5/6, 2/3, 7/12.

Решение:

Чтобы записать числа в порядке возрастания, приведём их к общему знаменателю.

а) \( \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, 1 \frac{1}{2}, \frac{7}{8}, \frac{3}{8} \)

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \).
2. Итоговый набор чисел: \( \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{3}{2}, \frac{7}{8}, \frac{3}{8} \).
3. Найдём общий знаменатель для 2, 4, 8. Наименьший общий знаменатель — 8.
4. Приведём дроби к знаменателю 8:
• \( \frac{1}{2} = \frac{4}{8} \)
• \( \frac{3}{4} = \frac{6}{8} \)
• \( \frac{3}{2} = \frac{12}{8} \)
• \( \frac{7}{8} \)
• \( \frac{3}{8} \)
5. Запишем числа в порядке возрастания числителей: \( \frac{3}{8}, \frac{4}{8}, \frac{6}{8}, \frac{7}{8}, \frac{12}{8} \).
6. Вернёмся к исходным числам: \( \frac{3}{8}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{7}{8}, 1 \frac{1}{2} \).

б) \( \frac{1}{3}, 1 \frac{2}{3}, \frac{5}{6}, \frac{2}{3}, \frac{7}{12} \)

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \).
2. Итоговый набор чисел: \( \frac{1}{3}, \frac{5}{3}, \frac{5}{6}, \frac{2}{3}, \frac{7}{12} \).
3. Найдём общий знаменатель для 3, 6, 12. Наименьший общий знаменатель — 12.
4. Приведём дроби к знаменателю 12:
• \( \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \)
• \( \frac{5}{3} = \frac{20}{12} \)
• \( \frac{5}{6} = \frac{10}{12} \)
• \( \frac{2}{3} = \frac{8}{12} \)
• \( \frac{7}{12} \)
5. Запишем числа в порядке возрастания числителей: \( \frac{4}{12}, \frac{7}{12}, \frac{8}{12}, \frac{10}{12}, \frac{20}{12} \).
6. Вернёмся к исходным числам: \( \frac{1}{3}, \frac{7}{12}, \frac{2}{3}, \frac{5}{6}, 1 \frac{2}{3} \).

Ответ: а) \( \frac{3}{8}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{7}{8}, 1 \frac{1}{2} \); б) \( \frac{1}{3}, \frac{7}{12}, \frac{2}{3}, \frac{5}{6}, 1 \frac{2}{3} \).