П.20 Выполните действие: а) 16/27 · 9/4; б) 42/5 · 55/7; в) 7/12 : 3/12; г) 14/55 : 7/22.

Решение:

а) \( \frac{16}{27} \times \frac{9}{4} \)

\( \frac{16 \times 9}{27 \times 4} = \frac{(4 \times 4) \times 9}{(3 \times 9) \times 4} = \frac{4}{3} \)

б) \( \frac{42}{5} \times \frac{55}{7} \)

\( \frac{42 \times 55}{5 \times 7} = \frac{(6 \times 7) \times (5 \times 11)}{5 \times 7} = 6 \times 11 = 66 \)

в) \( \frac{7}{12} : \frac{3}{12} \)

Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

\( \frac{7}{12} \times \frac{12}{3} = \frac{7 \times 12}{12 \times 3} = \frac{7}{3} \)

г) \( \frac{14}{55} : \frac{7}{22} \)

\( \frac{14}{55} \times \frac{22}{7} = \frac{(2 \times 7) \times (2 \times 11)}{(5 \times 11) \times 7} = \frac{2 \times 2}{5} = \frac{4}{5} \)

Ответ: а) \( \frac{4}{3} \); б) 66; в) \( \frac{7}{3} \); г) \( \frac{4}{5} \).