П.95 От станции отошёл поезд, который двигался по грузовому пути со скоростью 54 км/ч. Через полчаса вслед за ним по пассажирскому пути со скоростью 72 км/ч вышел второй поезд. Сколько времени каждый поезд был в пути, если известно, что на следующую станцию они прибыли одновременно?

Краткая запись:

• Скорость грузового поезда (v1): 54 км/ч
• Скорость пассажирского поезда (v2): 72 км/ч
• Разница во времени отправления: 0,5 ч
• Время в пути у обоих поездов одинаковое (T).
• Найти: Время в пути каждого поезда (T) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим время в пути пассажирского поезда за T часов. Тогда время в пути грузового поезда будет T + 0,5 часа (так как он вышел на полчаса раньше).
2. Шаг 2: Расстояние, которое проехал грузовой поезд: S1 = v1 * (T + 0,5) = 54 * (T + 0,5).
3. Шаг 3: Расстояние, которое проехал пассажирский поезд: S2 = v2 * T = 72 * T.
4. Шаг 4: Так как поезда прибыли на следующую станцию одновременно, их расстояния равны: S1 = S2.

5. Шаг 5: Рассчитаем время в пути для каждого поезда.
   Время пассажирского поезда (T): 1,5 часа.
   Время грузового поезда (T + 0,5): 1,5 + 0,5 = 2 часа.

Ответ: Пассажирский поезд был в пути 1,5 часа, а грузовой поезд — 2 часа.