22. Парабола проходит через точки К(0;-5), L(3; 10), М(-3; -2). Найдите координаты ее вершин

Пусть уравнение параболы имеет вид $$y = ax^2 + bx + c$$. Подставим координаты точек в это уравнение: $$\begin{cases} -5 = a(0)^2 + b(0) + c \\ 10 = a(3)^2 + b(3) + c \\ -2 = a(-3)^2 + b(-3) + c \end{cases}$$ $$\begin{cases} c = -5 \\ 9a + 3b + c = 10 \\ 9a - 3b + c = -2 \end{cases}$$ Подставим c = -5 во второе и третье уравнения: $$\begin{cases} 9a + 3b - 5 = 10 \\ 9a - 3b - 5 = -2 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 9a + 3b = 15 \\ 9a - 3b = 3 \end{cases}$$ Сложим эти два уравнения: 18a = 18, откуда a = 1. Подставим a = 1 в первое уравнение: 9 + 3b = 15, откуда 3b = 6 и b = 2. Итак, уравнение параболы: $$y = x^2 + 2x - 5$$ Координата x вершины параболы: $$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2(1)} = -1$$ Координата y вершины параболы: $$y_v = (-1)^2 + 2(-1) - 5 = 1 - 2 - 5 = -6$$ Координаты вершины: (-1, -6)

Ответ: (-1; -6)