4. Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью на 10 км/ч большей, чем полагалась по расписанию. Какова была скорость поезда по расписанию?

Пусть $$v$$ - скорость поезда по расписанию (км/ч), а $$t$$ - время, которое поезд должен был затратить на перегон (в часах). Тогда: $$vt = 80$$ Фактически поезд прошел то же расстояние 80 км со скоростью $$v+10$$ км/ч за время $$t - \frac{16}{60}$$ часа. Таким образом: $$(v+10)(t - \frac{16}{60}) = 80$$ $$(v+10)(t - \frac{4}{15}) = 80$$ Выразим $$t$$ из первого уравнения: $$t = \frac{80}{v}$$ и подставим во второе уравнение: $$(v+10)(\frac{80}{v} - \frac{4}{15}) = 80$$ $$80 - \frac{4v}{15} + \frac{800}{v} - \frac{40}{15} = 80$$ $$-\frac{4v}{15} + \frac{800}{v} - \frac{8}{3} = 0$$ Умножим на $$15v$$: $$-4v^2 - 40v + 12000 = 0$$ Разделим на -4: $$v^2 + 10v - 3000 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3000) = 100 + 12000 = 12100$$ $$\sqrt{D} = 110$$ $$v_1 = \frac{-10 + 110}{2} = \frac{100}{2} = 50$$ $$v_2 = \frac{-10 - 110}{2} = \frac{-120}{2} = -60$$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Таким образом, скорость поезда по расписанию равна 50 км/ч. Ответ: 50 км/ч.