пече..ый на углях картофель

Применим протокол А (орфография).

1. Определим орфограмму: гласная в суффиксе причастия.

2. Кратко сформулируем школьное правило: А или Я пишутся перед Н/НН в причастиях, образованных от глаголов на -ать или -ять. Е пишется перед Н/НН в причастиях, образованных от глаголов на -ить или -еть.

3. Разберём слово: пече..ый печ- - корень, -е- - суффикс глагола, -н- - суффикс причастия, -ый - окончание.

Глагол «печь» оканчивается на -чь, значит, вставляем гласную «е».

Ответ: печёный на углях картофель