выжже..ая пустыня

Применим протокол А (орфография).

1. Определим орфограмму: гласная в суффиксе причастия.

2. Кратко сформулируем школьное правило: А или Я пишутся перед Н/НН в причастиях, образованных от глаголов на -ать или -ять. Е пишется перед Н/НН в причастиях, образованных от глаголов на -ить или -еть.

3. Разберём слово: выжже..ая выжж- - корень, -е- - суффикс глагола, -н- - суффикс причастия, -ая - окончание.

Глагол «выжечь» оканчивается на -чь, значит, вставляем гласную «е».

Ответ: выжженная пустыня