позолоче..ое кольцо

Применим протокол А (орфография).

1. Определим орфограмму: гласная в суффиксе причастия.

2. Кратко сформулируем школьное правило: А или Я пишутся перед Н/НН в причастиях, образованных от глаголов на -ать или -ять. Е пишется перед Н/НН в причастиях, образованных от глаголов на -ить или -еть.

3. Разберём слово: позолоче..ое позолоч- - корень, -е- - суффикс глагола, -н- - суффикс причастия, -ое - окончание.

Глагол «позолотить» оканчивается на -ить, значит, вставляем гласную «е».

Ответ: позолоченное кольцо