Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6√3. Найдите периметр квадрата, описанного около той же окружности.

Решение:

Периметр правильного треугольника P = 6√3, сторона треугольника a = P / 3 = (6√3) / 3 = 2√3.

Радиус описанной окружности для правильного треугольника: R = a / √3 = (2√3) / √3 = 2.

Для квадрата, описанного около той же окружности, радиус окружности равен половине стороны квадрата. Значит, сторона квадрата равна: a_к = 2 * R = 2 * 2 = 4.

Периметр квадрата P_к = 4 * a_к = 4 * 4 = 16.

Ответ: 16