Периметр прямоугольника 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 36см²

**Задача про прямоугольник (2 вариант):** Пусть длина прямоугольника равна \(x\), а ширина равна \(y\). Периметр прямоугольника равен \(2(x + y) = 30\), следовательно, \(x + y = 15\). Площадь прямоугольника равна \(xy = 36\). Выразим \(y\) из первого уравнения: \(y = 15 - x\). Подставим это во второе уравнение: \(x(15 - x) = 36\). Раскроем скобки: \(15x - x^2 = 36\). Перенесем все в одну сторону: \(x^2 - 15x + 36 = 0\). Решим квадратное уравнение: \(x^2 - 15x + 36 = 0\). Используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\). В нашем случае \(a = 1\), \(b = -15\), \(c = 36\). \(D = (-15)^2 - 4 * 1 * 36 = 225 - 144 = 81\) Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня. \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 + \sqrt{81}}{2 * 1} = \frac{15 + 9}{2} = \frac{24}{2} = 12\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 - \sqrt{81}}{2 * 1} = \frac{15 - 9}{2} = \frac{6}{2} = 3\) Если \(x = 12\), то \(y = 15 - 12 = 3\). Если \(x = 3\), то \(y = 15 - 3 = 12\). Ответ: Стороны прямоугольника равны 12 см и 3 см.