Решите уравнения (1 вариант): a) \(2x^2 + 7x - 9 = 0\) b) \(3x^2 = 18x\) c) \(100x^2 - 16 = 0\) d) \(x^2 - 16x + 63 = 0\)

**Решение уравнений (1 вариант):** a) \(2x^2 + 7x - 9 = 0\) Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\). В нашем случае \(a = 2\), \(b = 7\), \(c = -9\). \(D = 7^2 - 4 * 2 * (-9) = 49 + 72 = 121\) Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня. \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 * 2} = \frac{-7 + 11}{4} = \frac{4}{4} = 1\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 * 2} = \frac{-7 - 11}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5\) Ответ: \(x_1 = 1\), \(x_2 = -4.5\) b) \(3x^2 = 18x\) Перенесем все в одну сторону: \(3x^2 - 18x = 0\) Вынесем общий множитель \(3x\): \(3x(x - 6) = 0\) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. \(3x = 0\) или \(x - 6 = 0\) \(x_1 = 0\) или \(x_2 = 6\) Ответ: \(x_1 = 0\), \(x_2 = 6\) c) \(100x^2 - 16 = 0\) Перенесем константу в правую сторону: \(100x^2 = 16\) Разделим обе части на 100: \(x^2 = \frac{16}{100} = 0.16\) Извлечем квадратный корень: \(x = \pm\sqrt{0.16} = \pm 0.4\) Ответ: \(x_1 = 0.4\), \(x_2 = -0.4\) d) \(x^2 - 16x + 63 = 0\) Используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\). В нашем случае \(a = 1\), \(b = -16\), \(c = 63\). \(D = (-16)^2 - 4 * 1 * 63 = 256 - 252 = 4\) Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня. \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + \sqrt{4}}{2 * 1} = \frac{16 + 2}{2} = \frac{18}{2} = 9\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - \sqrt{4}}{2 * 1} = \frac{16 - 2}{2} = \frac{14}{2} = 7\) Ответ: \(x_1 = 9\), \(x_2 = 7\)