В уравнении \(x^2 + 11x + q = 0\) один из корней равен -7. Найдите другой корень и коэффициент q.

**Задача с корнем уравнения (2 вариант):** Пусть \(x_1 = -7\) - один из корней уравнения \(x^2 + 11x + q = 0\). Подставим \(x_1\) в уравнение: \((-7)^2 + 11(-7) + q = 0\). \(49 - 77 + q = 0\) \(-28 + q = 0\) \(q = 28\) Теперь уравнение имеет вид: \(x^2 + 11x + 28 = 0\). Чтобы найти второй корень, можно использовать теорему Виета. Для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) сумма корней равна \(-\frac{b}{a}\), а произведение корней равно \(\frac{c}{a}\). В нашем случае \(a = 1\), \(b = 11\), \(c = 28\). \(x_1 + x_2 = -11\) Так как \(x_1 = -7\), то \(-7 + x_2 = -11\). \(x_2 = -11 + 7 = -4\) Ответ: Второй корень \(x_2 = -4\), коэффициент \(q = 28\).