Решите уравнения (2 вариант): a) \(3x^2 + 13x - 10 = 0\) b) \(2x^2 = 3x\) c) \(16x^2 = 49\) d) \(x^2 - 2x - 35 = 0\)

**Решение уравнений (2 вариант):** a) \(3x^2 + 13x - 10 = 0\) Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\). В нашем случае \(a = 3\), \(b = 13\), \(c = -10\). \(D = 13^2 - 4 * 3 * (-10) = 169 + 120 = 289\) Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня. \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 + \sqrt{289}}{2 * 3} = \frac{-13 + 17}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 - \sqrt{289}}{2 * 3} = \frac{-13 - 17}{6} = \frac{-30}{6} = -5\) Ответ: \(x_1 = \frac{2}{3}\), \(x_2 = -5\) b) \(2x^2 = 3x\) Перенесем все в одну сторону: \(2x^2 - 3x = 0\) Вынесем общий множитель \(x\): \(x(2x - 3) = 0\) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. \(x = 0\) или \(2x - 3 = 0\) \(x_1 = 0\) или \(2x = 3\), \(x_2 = \frac{3}{2}\) Ответ: \(x_1 = 0\), \(x_2 = \frac{3}{2}\) c) \(16x^2 = 49\) Разделим обе части на 16: \(x^2 = \frac{49}{16}\) Извлечем квадратный корень: \(x = \pm\sqrt{\frac{49}{16}} = \pm \frac{7}{4}\) Ответ: \(x_1 = \frac{7}{4}\), \(x_2 = -\frac{7}{4}\) d) \(x^2 - 2x - 35 = 0\) Используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\). В нашем случае \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -35\). \(D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-35) = 4 + 140 = 144\) Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня. \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{144}}{2 * 1} = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{144}}{2 * 1} = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5\) Ответ: \(x_1 = 7\), \(x_2 = -5\)